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如何证明任意一组勾股数的乘积肯定是60的倍数?

人气:发表时间:2025-04-22 06:10:07

只需证明待证对满足 [公式] 的本原勾股数组 [公式] 成立,而这可由如下几个命题直接证得。

命题1 [公式] 中有 [公式] 的倍数。

证明:利用反证法。

由于完全平方数模 [公式] 的余数只能是 [公式] 若 [公式] 都不是 [公式] 的倍数,则 [公式] 于是 [公式] 矛盾。

命题2 [公式] 中有 [公式] 的倍数。

证明:由于 [公式] 两两互素, [公式] 必然一奇一偶,不妨设 [公式] 奇、 [公式] 偶,而 [公式] 也是奇数。

于是 [公式]。

如何证明任意一组勾股数的乘积肯定是60的倍数?

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